Александр Зверев родился в семье гранильщика. В годы Великой Отечественной войны, будучи подростком, начал работать на заводе «Уралхиммаш». В 1944 году он добровольно поступил в военно-морскую школу юнг Северного флота, где освоил специальность боцмана торпедных катеров. После окончания учебы он служил на Балтийском флоте до 1952 года.

После армии более 35 лет трудился механиком цеха на производственном объединении «Уралобувь». На пенсии занимался военно-патриотическим воспитанием молодежи.

За свою службу и трудовую деятельность Александр Дмитриевич был награжден орденом Отечественной войны II степени, медалью «За оборону советского Заполярья», медалью «За победу над Германией», медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов» и медалью Жукова.

Звание «Почетный гражданин города Екатеринбурга» Александр Зверев получил в 2025 году.